由于鋼球尺寸對磨礦的影響有重要作用，因此，長期以來選礦和粉碎工作者均在研究如何精確地確定鋼球尺寸。然而，因為影響鋼球尺寸的參變數(shù)太多，使這個問題很難解決。盡管這樣，人們還是不斷地探索，力求找到精確確定鋼球尺寸的科學(xué)辦法。

人們是從簡單的方法上考慮，企圖尋找鋼球直徑與球磨機給礦粒度之間單一的比例關(guān)系。于是，對50多臺工作的球磨機進行調(diào)查研究，結(jié)果表明，鋼球直徑與給礦粒度之比寬達2.5-130，即：

D=kd (5-1)

式中 k———比例系數(shù)，2.5-130 范圍。

比例系數(shù)k寬達2.5-130，簡直無法使用，證明采用這種簡單的方法是不行的。之所以不行是因為：1）鋼球直徑D_b受眾多因素影響，只抓住一個給礦粒度而丟開各種因素的做法本身就是不科學(xué)的。為大范圍的誤差產(chǎn)生打開了通道。2）鋼球直徑D_b與各種影響因素之間關(guān)系錯綜復(fù)雜，沒有任何依據(jù)可以說明鋼球直徑D_b與給礦粒度d之間存在直接的及單一的比例關(guān)系，既然是這樣，還要去尋找這種比例關(guān)系，方法本身就是不科學(xué)的，得出的關(guān)系也只能是虛假的，不可能有應(yīng)用價值。

后來，人們在總結(jié)前面教訓(xùn)的基礎(chǔ)上前進了一步，不再去尋找直接的比例關(guān)系，而是認(rèn)為球徑D_b（mm）與給礦粒度d的某次方根成比例，而且考慮的因素有所增加，并把沒有考慮的因素均包括在比例系數(shù)中。由于各個研究者考慮問題的出發(fā)點不同，并且各人的經(jīng)驗也不同，故提出的球徑經(jīng)驗公式很多，下面列出選礦界經(jīng)常用的幾個經(jīng)驗公式：

拉蘇莫夫公式：D_b=idⁿ (5-2)

式中 i———球徑系數(shù)；

n———礦料性質(zhì)參數(shù)；

d———給礦粒度，即95%的過篩粒度，mm。

式（5-2）不能直接使用，必須針對特定礦石作兩組試驗，列出兩個方程式成一組，從方程組求解出i及n才能得出特定的球徑方程式，方可應(yīng)用。為了方便應(yīng)用，K.A拉蘇莫夫提出，對中硬礦石可以直接使用下面的簡便計算式計算D_b（mm）。

奧列夫斯基公式：式中d_k———磨礦的產(chǎn)品粒度，um。

戴維斯公式：

式中 d———80%過篩的給礦粒度；

k———經(jīng)驗修正系數(shù)，對不同硬度取不同系數(shù)值：硬礦石，取k=35；軟礦石，取k=30。

榜德經(jīng)驗簡便公式：

式中 d———80%過篩的給礦粒度，mm。

我國也有工程師采用優(yōu)選數(shù)選擇處理的辦法并依靠拉蘇莫夫球徑經(jīng)驗公式求解推導(dǎo)后提出如下經(jīng)驗公式：

式中 d———95%過篩的給礦粒度，mm。

盡管如此，上述經(jīng)驗公式也仍然存在較大的問題：一是考慮的因素仍然太少，二是用一個經(jīng)驗系數(shù)就把其余因素均包括進去，是十分困難的。因而，這些經(jīng)驗公式的誤差也仍然是大的。筆者通過試驗證明，奧列夫斯基公式計算的結(jié)果普遍偏小得多；戴維斯公式計算的結(jié)果又普遍偏大；拉蘇莫夫簡便計算公式計算粗級別需用球徑時結(jié)果偏小太多，計算細(xì)粒級所需球徑還基本可行，但也略為偏大；榜德簡便計算公式也有拉蘇莫夫簡便公式類似的毛病，等等。雖然如此，這些公式還是能用，只不過誤差較大，如果知道它們的毛病，修正一下還是可供使用。

由于經(jīng)驗球徑公式計算結(jié)果的誤差大，這必然影響它們的應(yīng)用。面對此情況，人們干脆通過試驗來確定。試驗確定球徑的方法固然比經(jīng)驗公式計算的結(jié)果準(zhǔn)確，但試驗工作量大，耗時長和耗資大。細(xì)粒級的試驗較好做，可在實驗室磨機上進行試驗，工作量不大能為人們所接受。而對于粗磨機，由于給礦塊度大，只能在工業(yè)磨機上做試驗，這個工作量就太大了，試驗周期也很長，人力物力消耗均大，愿意做這個工作的廠礦就少了。所以，試驗確定球徑的方法雖然結(jié)果較可靠，但由于上述問題也難于更多地應(yīng)用。

人們總是想用公式直接計算球徑。一些年來仍然在經(jīng)驗公式上下功夫。既然前面的經(jīng)驗公式因考慮的因素太少而誤差大，那就增加考慮的因素。在這方面開展研究的也不少，也提出幾個包括因素多的球徑經(jīng)驗公式，比較典型的是目前歐美國家及地區(qū)廣泛應(yīng)用的下面兩個經(jīng)驗公式：阿里斯·查爾默斯公司的球徑經(jīng)驗公式和諾克斯洛德公司的球徑經(jīng)驗公式。阿里斯·查爾默斯公司公式為：

諾克斯洛德公司的球徑D_b經(jīng)驗公式為

上述兩公司的球徑經(jīng)驗公式考慮的因素多達五個，加上經(jīng)驗修正系數(shù)k_m它未考慮的因素，因此，應(yīng)該說它們考慮了影響球徑的主要因素，而且對某些因素還作了理論推導(dǎo)，應(yīng)該說計算結(jié)果比前面那些經(jīng)驗公式要準(zhǔn)確些。正因為這樣，這兩個經(jīng)驗球徑公式目前在歐美國家及地區(qū)得到廣泛的應(yīng)用。

但是，上述兩個經(jīng)驗球徑公式在我國廠礦中應(yīng)用卻不方便。一是它們式子中均含有功指數(shù)W_i，我國選礦廠多數(shù)沒有功指數(shù)W_i的資料，要補這種資料時又耗費較多，我國選廠多數(shù)只有普氏硬度系數(shù)f值。二是它們的給礦粒度F用的是80%，過篩粒度，單位um，而我國長期是使用95%過篩粒度，單位是mm或cm。況且，它們的經(jīng)驗系數(shù)是在國外的經(jīng)驗中總結(jié)出來的，國外的磨機直徑大，直徑大的磨機中鋼球的位能大，可以彌補球徑較小的不足。我國的磨機直徑較小，需要的球徑較大。故國外的經(jīng)驗未必適合我國選廠。鑒于上述情況，筆者從我國國情出發(fā)，用破碎力學(xué)原理和戴維斯等人的理論推導(dǎo)出一個球徑db(cm)半理論公式：

此公式也考慮了礦石的強度及尺寸d，考慮了磨機直徑（D₀代表）、磨機轉(zhuǎn)速率，并考慮了鋼球的有效密度，對未考慮的因素用綜合修正系數(shù)K_c來包括，而且不同粒度有不同K_c值。因此可以說，筆者推導(dǎo)出的這個球徑公式是目前世界上惟一的一個半理論公式，考慮的因素多，因而，它的計算結(jié)果比任何一個球徑經(jīng)驗公式更精確。

以目前人類的認(rèn)識水平看，要推導(dǎo)出球徑的理論計算公式是不可能的，這是因為：1）不考慮破碎對象巖礦的力學(xué)強度的公式是不科學(xué)的，理論公式必須考慮破碎對象的力學(xué)強度，但由于巖礦力學(xué)性質(zhì)的復(fù)雜性，目前的固體力學(xué)根本無法從理論上計算出巖礦的力學(xué)強度，而只能借助工程測量的結(jié)果，這就引入了試驗的實測資料。2）現(xiàn)代數(shù)學(xué)也無法求解十多個未知數(shù)的方程，要把影響球徑的十多個因素都包括進去求解是不可能的。3）有些影響因素目前還無法從理論上作出量的描述，不能不借助經(jīng)驗修正系數(shù)來修正。因此，目前要得到理論公式是不可能的，只能得到半理論公式。從這一點上說，上述的半理論公式在目前來說也算是較完善的了，若對它進行認(rèn)真驗證和修正，是應(yīng)該在我國得到廣泛的應(yīng)用。筆者又對此半理論公式進行了修正，使此公式在粗磨、中磨和細(xì)磨的廣泛領(lǐng)域均能精確地計算特定條件下所需的球徑。經(jīng)若干選廠的工業(yè)試驗和生產(chǎn)應(yīng)用證明，球徑半理論公式能解決各粒級下球徑的精確計算問題。